Berücksichtigung der Haftbedingung in Grenzschichtparametrisierungen von Klimamodellen

Großskalige atmosphärische Bewegungen entstehen durch horizontale Druckunterschiede. Diesen Vorgang bezeichnet man auch als adiabatische Umwandlung von verfügbarer potentieller Energie in kinetische Energie. Die Druckunterschiede entstehen wiederum durch die differentielle Erwärmung/Abkühlung der trockenen Luft aufgrund von Kondensation, Strahlungsemission bzw. -absorption und Austausch von sensibler Wärme mit der Erdoberfläche. Gleichzeitig verliert die Atmosphäre kinetische Energie durch interne Reibung. Im klimatologischen globalen Mittel halten sich adiabatische Umwandlung und Reibungsverluste exakt die Waage, so dass die Atmosphäre sich in einem energetischen Gleichgewicht befindet. Hierbei kommt der atmosphärischen Grenzschicht eine besondere Bedeutung zu, da hier die irreversible Umwandlung von kinetischer Energie in Wärme im Wesentlichen stattfindet. Diese Reibungswärme beträgt im globalen Mittel etwa 2 Wm-2 und entspricht der Entropieproduktion durch die großskaligen Strömungen in der Atmosphäre.

Abb. 1: Globale Energiebilanz (Einheit 1015 J/s) in einer permanenten Januarsimulation mit dem globalen Zirkulationsmodell KMCM. Die schwarzen Kurven entsprechen dem Kontrolllauf mit Berücksichtigung der Haftbedingung in der Formulierung der Reibungswärme. Im konventionellen Lauf (rote Kurven) ist die Reibungswärme komplett vernachlässigt. Zur Erläuterung der einzelnen Terme siehe Text.

Damit die globale Energiebilanz auch in einem Klima- bzw. Wettervorhersagemodell ausgeglichen ist, müssen die Reibungsverluste an kinetischer Energie in Reibungswärme überführt werden. Dieser Prozess wird i. allg. vernachlässigt bzw. nicht hydrodynamisch konsistent dargestellt. So entstehen Imbalancen in der globalen Energiebilanz, die diejenigen etwa aufgrund des CO2-Anstiegs sogar übertreffen. In Becker (Mon. Wea. Rev., 131, 2003) wurde ein Verfahren vorgestellt, mit dem für atmosphärische Zirkulationsmodelle ganz allgemein die Reibungswärme in der Grenzschicht konsistent dargestellt werden kann. Der grundlegende Gedanke dabei ist, aus der Haftbedingung die vertikale Diskretisierung für die Reibungswärme abzuleiten, so dass sich in jeder Luftsäule Reibungsverluste und Reibungswärme exakt kompensieren, und zwar unabhängig von der vertikalen Modellauösung. Dieses neue Verfahren kann in globalen wie auch in regionalen Zirkulationsmodellen angewendet werden.

Die Haftbedingung besagt, dass an festen Rändern die Strömung haftet. Dies bedeutet, dass durch Reibungspannungen keine Energie von der Strömung auf den Rand übertragen werden kann. Für die Atmosphäre gilt diese Bedingung für Landoberächen exakt. über Wasser gilt die Haftbedingung in guter Näherung, denn der mechanische Energieübertrag auf die Ozeane ist in der Energiebilanz der Atmosphäre vernachlässigbar. Abbildung 1 zeigt die globale Energiebilanz für eine permanente Januarsimulation mit dem mechanistischen globalen Zirkulationsmodell KMCM. Dargestellt ist als Funktion der geographischen Breite in (a) der nordwärtige Transport von totaler Enthalpie, welche als Summe von fühlbarer Wärme und potentieller und kinetischer Energie definiert ist. Dieser Transport muss balanciert werden durch die Energieeinträge südlich der jeweiligen Breite. Die Einträge setzen sich zusammen aus (b) der Volumenheizung aufgrund von Strahlung und Kondensation sowie (c) dem fühlbaren Wärmestrom am unteren Rand. Die residuelle Wärmequelle des Modells, d.h. (b) plus (c) minus (a), ist in (d) dargestellt und sollte etwa Null ergeben. Bei konventioneller Modellformulierung ohne Reibungswärme ergibt sich jedoch mit zunehmender geographischer Breite eine künstliche Wärmequelle von etwa 1015 J s-1 bzw. 2 Wm-2. Im entsprechenden Kontrolllauf, bei dem die Reibungswärme konsistent mit der Haftbedingung berücksichtigt ist, ist dieser Fehler um Größenordnungen kleiner.

Abb. 2: Mittlere Reibungswärme in einer permanenten Januarsimulation mit dem globalen Zirkulationsmodell KMCM (Isolinien: 0.01, 0.02, 0.05, 0.1, 0.2, 0.4 K/d). In der oberen Troposphäre ergeben sich aufgrund von horizontaler Impulsdiffusion maximale Erwärmungsraten von etwa 0.02 K/d. Die Erwärmung durch Grenzschichtreibung erreicht dagegen mehr als 0.5 K/d.

Abbildung 2 zeigt für diesen Fall die simulierte mittlere Reibungswärme in einem Breiten-Höhenschnitt. Diese kommt zu etwa zwei Drittel durch Grenzschichtreibung zustande und ihr globaler Mittelwert von etwa 2 Wm-2 ist etwa genauso groß wie die künstliche residuelle Wärmequelle in der konventionellen Modellversion.

Die Haftbedingung bestimmt die Diskretisierung für die Reibungswärme nicht nur in der Grenzschicht, sondern über den gesamten Höhenbereich. Die neue Diskretisierung gilt daher auch für die thermischen Effekte aufgrund des parametrisierten vertikalen Impulsusses interner Schwerewellen und der damit einhergehenden Impulsdiffusion.

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