Die Bedeutung des schnellen Anwachsens transienter Störungen in der Brechung mesosphärischer Schwerewellen

In der Dynamik der Mesosphäre spielen Schwerewellen eine entscheidende Rolle. Durch verschiedene Prozesse in der Troposphäre und Stratosphäre angeregt, breiten sie sich nach oben aus, wobei sie aufgrund der Energieerhaltung in einer Atmosphäre abnehmender Dichte stetig an Intensität zunehmen, bis sie instabil werden und brechen bzw. nichtlinear gedämpft werden. Dabei geben sie Impuls und Energie an die großskalige Strömung ab und treiben damit die mittlere Zirkulation in der Mesosphäre zu einem wesentlichen Teil mit an. Im Verständnis des Brechungsprozesses gibt es noch erhebliche Lücken, die zu einer entsprechenden Unsicherheit in den Ansätzen beitragen, mit Hilfe derer sein Einfluss auf die großskalige Strömung in allgemeinen Zirkulationsmodellen beschrieben werden soll. Erschwerend bei entsprechenden Untersuchungen ist der große Skalenbereich, der dabei zwischen instabiler Schwerewelle und angeregter Turbulenz durchschritten wird.

Eine interessante Frage ist somit auch die nach den Skalen und Strukturen, die am Beginn des Brechungsprozesses auftreten. Traditionell wurde dieses Problem mit Hilfe von Normalmoden-  Untersuchungen angegangen, d.h. in einem um die Schwerwelle linearisierten Modell wurde nach exponentiell anwachsenden Eigenvektoren gesucht. Das Auftreten eines anwachsenden Normalmodes wurde als Möglichkeit für einen nichtlinearen Zerfall der Schwerewelle genommen, und der entsprechende Mode selbst als Anhaltspunkt zur Charakterisierung der Skalen und Strukturen in der frühen Instabilitätsphase der Welle. Es ist jedoch aus verschiedenen Forschungsfeldern bekannt, dass schnell anwachsende transiente Störungen, sog. singuläre Vektoren, eine evtl. vorhandene Normalmodeninstabilität überdecken können (Farrell, J. Atmos. Sci., 45, 1988). Darüber hinaus kann es geschehen, dass sie ein System auch dann destabilisieren, wenn eine Normalmodenanalyse keine Instabilität andeutet.  Die bisher noch ausstehende Klärung der Bedeutung singulärer Vektoren für den Brechungsprozess von Schwerewellen in der mittleren Atmosphäre ist Gegenstand der hier beschriebenen Arbeit.

Abb. 1: Die zeitliche Entwicklung des führenden transversalen singulären Vektors zu einer subkritischen Schwerewelle (Amplitude relativ zur konvektiven Instabilität a = 0,9) mit horizontaler und vertikaler Wellenlänge 500 km und 6 km bei einer Brunt-Vaisala-Frequenz N = 10^-2/s. Gezeigt ist der Wind in der horizontalen Ausbreitungsrichtung der Welle. Die transversale Skala ist λ = 3,7 km. Konturabstände sind 2 m/s. Negative Werte sind durch gestrichelte Linien gekennzeichnet.

Dazu wurden Pakete von Schwerewellen typischer beobachteter Skalen (Trägheitsschwerewellen mit deutlich größerer horizontaler als vertikaler Wellenlänge) im Rahmen eines Boussinesq- Modells auf der f-Ebene untersucht, wobei für Viskosität und thermische Diffusivität realistische molekulare Werte verwendet wurden. In zwei verschiedenen Rechnungen wurde entweder als von den horizontalen Koordinaten unabhängiger Grundzustand das konvektiv am wenigsten stabile Vertikalprofil des Pakets genommen oder die gesamte raum-zeit-abhängige Welle untersucht. Zu den Rechnungen mit dem horizontal-unabhängigen Grundzustand wurden parallel die zugehörigen führenden Normalmoden bestimmt. Die untersuchte Entwicklungszeit war jeweils 10 min, was etwa einer Brunt-Vaisala-Periode entspricht. In allen untersuchten Fällen ist das transiente Wachstum singulärer Vektoren deutlich stärker als das der berechneten Normalmoden. Dies lässt sich im Wesentlichen auf die dynamischere Entwicklung der Struktur der Normalmoden zurückführen, die einen effizienteren Energieaustausch mit der Welle möglich macht. Besonders ausgeprägt ist der Unterschied bei Wellenamplituden unterhalb der konvektiven Instabilitätsgrenze. Dort ist das Anwachsen der führenden Normalmoden unbedeutend, während die Energie in den führenden singulären Vektoren um bis zu zwei Größenordnungen zunehmen kann. Unter der Vielzahl gefundener singulärer Vektoren gibt  es zwei Haupttypen: Einen transversalen Mode, der sich horizontal senkrecht zur Schwerewelle  ausbreitet, und einen parallelen Mode, der sich in derselben Ausbreitungsebene wie die Schwerewelle bewegt. Der transversale Mode hat Längenskalen, die von der gleichen Größenordnung wie die vertikale Wellenlänge der Schwerewelle sind, während der parallel Mode mit einigen 100 m Wellenlänge äußerst kleinskalig ist. Beide Muster sind auch in den Rechnungen mit dem allgemeinen Grundzustand in der Nähe der konvektiv am wenigsten stabilen Region in der Welle angesiedelt. Eine Analyse des Energieaustausches mit der Welle  zeigt, dass ein wesentlicher Prozess dabei der vertikale Fluss der horizontalen Impulskomponente gegen den entsprechenden Gradienten in der Welle ist, die senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung des singulären Vektors steht. Die rotationsbedingte vertikale Drehung des horizontalen Geschwindigkeitsvektors in der Welle spielt somit eine wesentliche Rolle, der bisher nicht die gebührende Aufmerksamkeit gewidmet wurde.

Abb. 2: Wie Bild 1, nun aber für den führenden parallelen Mode. Gezeigt sind die transversale Geschwindigkeit (Konturintervall 2 m/s) und die normierte potentielle Temperatur (5x10^-4 m/s).

Bei einer Untersuchung der frühen nichtlinearen Entwicklung der gefundenen Instabilitätsmuster findet man in beiden Fällen einen wichtigen Impulsaustausch mit der o.g. nicht-parallelen Impulskomponente in der Welle und einen entsprechenden Abbau des zugehörigen vertikalen Gradienten. Darüber hinaus ähnelt sich das Verhalten jedoch nicht. Einerseits entwickelt der transversale Mode auffällige Scherschichten, die dadurch verursacht sind, dass er sich auf Wellenkämme der Schwerewelle im Transversalwind zubewegt, die für ihn annäherungsweise die Eigenschaft einer kritischen Schicht haben. Andererseits entwickelt er eine ausgeprägte Struktur in Form von Rollen (Bild 1), die der einer Kelvin-Helmholtz Welle nicht unähnlich ist. Der parallele Mode hingegen leitet bei ausreichend großer Anfangsamplitude einen schnellen Mischungsprozess ein, der zu turbulenten Strukturen führt (Bild 2). Dazu ermittelte Spektren deuten die Entwicklung eines klassischen 5/3-Verhaltens an.

Die bisherigen Ergebnisse deuten eine wichtige Rolle schnell anwachsender transienter Strukturen in der Instabilität von Schwerewellen in der mittleren Atmosphäre an. Eine weitere Präzisierung bedarf einerseits noch höher auslösender Rechnungen, welche die gesamte Turbulenzanfachung beschreiben können. Andererseits wird es nötig sein, das verfügbare Fluktuationsspektrum in der mittleren Atmosphäre einzubeziehen, um die entsprechende Vorkonditionierung des Brechungsprozesses besser zu verstehen

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