Turbulenzanfachung in brechenden Trägheitsschwerewellen: Eine verallgemeinerte lineare Theorie

Schwerewellen sind für die Dynamik der mittleren Atmosphäre von entscheidender Bedeutung. Über ihre Impulsdeposition treiben sie die mittlere Zirkulation in der Mesopausenhöhe vom Sommer- zum Winterpol an. Sie sind damit für die kalten sommerlichen Mesopausentemperaturen verantwortlich, und also auch für die am Institut ausführlich untersuchten nachtleuchtenden Wolken und PMSE. Die Beschreibung des Effekts von Schwerewellen in allgemeinen Zirkulationsmodellen, die aufgrund der Skalen der Wellen zum erheblichen Teil nur mittels einer Parametrisierung erfolgen kann, stellt die Wissenschaft aber weiterhin vor große Probleme. Die Vielzahl der verwendeten Ansätze ist schwer zu bewerten und versetzt den Modellierer im Zusammenhang mit der großen Zahl der darin bereitgestellten Parameter in die Lage, mittels geeigneten ''Tunings'' beinahe jedes gewünschte Simulationsergebnis erhalten zu können. Gerade darum aber ist die Situation von der konzeptionellen Warte her gesehen sehr unbefriedigend.

Ein zentrales Problem in diesem Zusammenhang ist, neben offenen Fragen in der troposphärischen Abstrahlung von Schwerewellen und ihrer Ausbreitung durch die mittlere Atmosphäre, unser unzureichendes Verständnis des Brechungsprozesses selbst. Es ist z.B. immer noch nicht ausreichend geklärt, unter welchen Umständen eine Welle bricht, wie weit sie dabei abgebaut wird, und wie sie dann die großskalige Zirkulation beeinflusst. Auf die erste dieser Fragen kann eine geeignete lineare Theorie Antworten geben. In diesem Zusammenhang fällt auf, dass bisherige Untersuchungen auf das Konzept der Normalmodeninstabilität zurückgegriffen haben. Man weiß mittlerweile aber, dass eine verallgemeinerte Stabilitätstheorie u.U. eine erheblich erweiterte Anzahl von Szenarien aufzeigen kann, unter denen eine Schwerewelle instabil wird und damit brechen kann. In all diesen Fällen spielen optimale Störungen (oder singuläre Vektoren, SV) die entscheidende Rolle. Im Gegensatz zu Normalmoden (NM), deren Energie im Rahmen der linearen Theorie stets exponentiell zu- oder abnimmt, sind SV so definiert, dass sie innerhalb einer vorgegebenen Zeit so stark wie möglich anwachsen. Sie können danach zwar u.U. auch wieder abklingen, der schnelle vorübergehende Anwachs kann gegebenenfalls aber bereits eine turbulente Entwicklung einleiten. In einer Reihe von Arbeiten (Achatz 2005, Achatz und Schmitz 2006a,b) wurden deshalb die wichtigsten SV für Schwerewellen ermittelt und untersucht. Dieser Bericht beschreibt entsprechende Ergebnisse der linearen Theorie für niederfrequente Trägheitsschwerewellen (TSW), während in einem Parallelbeitrag  auf die nichtlineare Dynamik eingegangen wird.

Abb. 1: In Abhängigkeit von ihrer Wellenlänge und dem Azimuthwinkel, der Faktor um den in einer statisch und dynamisch stabilen TSW (keine anwachsenden NM) SV innerhalb von 5 min anwachsen. Man sieht, dass die SV um nahezu eine Größenordnung zunehmen können.
Abb. 2: Die Struktur einer TSW, die sich in der x - z-Ebene ausbreitet. Gezeigt sind die Windkomponenten u0 und v0 in x- und y-Richtung und die totale statische Stabilität N²tot. Die Tangenten kennzeichnen die Struktur der Scherschicht.

In der Tat findet man, dass TSW erhebliche SV-Instabilitäten aufweisen, selbst dann wenn sie gegenüber NM-Anwachs stabil sind (Abb. 1). TSW zeichnen sich durch eine näherungsweise senkrechte Phasenausbreitung aus. In Abb. 2 sieht man die Struktur an einem Beispiel. Man findet, dass die wesentliche Region in der Welle die ist, in deren Nähe die statische Stabilität minimal wird. Dies wurde (basierend auf Farrell und Ioannou, Phys. Fluids, 1993, und Bakas et al, J. Atmos Sci., 2001) für eine lokale Approximation der Welle durch eine Scherschicht ausgenutzt, in der einerseits die reduzierte statische Stabilität, aber andererseits auch der lokale vertikale Gradient in der Geschwindigkeitskomponente transversal zur horizontalen Ausbreitungsrichtung der Welle berücksichtigt wird. Auf dieser Basis ließ sich eine analytische Theorie entwickeln, deren Vorhersagen in den entscheidenden Punkten mit den Ergebnissen einer numerischen Untersuchung der allgemeinen TSW übereinstimmen. Ein zentrales Ergebnis ist, dass sich zwei Kernmechanismen aufzeigen lassen, auf deren Basis die Dynamik der SV verstanden werden kann. Diese sollen im folgenden erläutert werden.

Abb. 3: Die Geometrie des Roll-Mechanismus: Die Störung breitet sich in x-Richtung aus. Die lokale Scherung steht senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Störung.
Abb. 4: Die Energetik des statisch verstärkten Roll-Mechanismus (paralleler SV). Die reduzierte statische Stabilität bewirkt eine Erzeugung von Auftriebsenergie, die aber sofort in Vertikalbewegung umgewandelt wird (oben rechts), so dass die Energie im Auftrieb effektiv abnimmt (unten rechts). Die Vertikalströmung ermöglicht eine Scherproduktion von kinetischer Energie der Störung in der Strömung in y-Richtung (unten links). Die andere horizontale Strömungskomponente (oben links) spielt keine Rolle. Die vertikale Achse ist auf die Wellenlänge der TSW normiert, die der Zeit auf die SV-Optimierungszeit τ = 5 min.

Der Roll-Mechanismus ist für das starke Anwachsen von SV verantwortlich, die sich horizontal in derselben Richtung wie die Welle ausbreiten. Die entsprechende Geometrie ist in Abb. 3 gezeigt. Eine detaillierte Analyse zeigt, dass die reduzierte statische Stabilität dazu führt, dass in diesem SV zunächst eine lokale Konvektionszelle angeregt wird, die zu einer vertikalen Bewegung der Luftmassen führt. Dieser wiederum bewirkt einen vertikalen Transport von Transversalimpuls, der bei geeignetem Vorzeichen mittels einer entsprechenden Scherproduktion zu einem starken Energieaustausch in der entsprechenden Impulskomponente zwischen Welle und Störung führen kann. Dies ist in Abb. 4 veranschaulicht.

Abb. 5: Die Energetik des gemischten Orr- und Roll-Mechanismus (transversaler SV). Man sieht das frühe Abklingen der Energie in den Auftriebsschwankungen (unten rechts). Die reduzierte Stabilität führt zu einer verstärkten Vertikalbewegung (oben rechts). Dies wiederum ermöglicht eine Scherproduktion von kinetischer Energie der Störung in der Strömung in y-Richtung (unten links). Der stärkere Effekt aber tritt ein, wenn die Störung sich in Regionen bewegt hat, wo der Gradient der horizontalen TSW-Strömung in x-Richtung eine entsprechende Umwandlung mittels des Roll-Mechanismus herbeiführt (oben links). Die Energie im Auftrieb zeigt in der Spätphase Signaturen einer markanten kritischen Schicht.

Der statisch verstärkte Orr-Mechanismus hingegen ist von Bedeutung für die Dynamik von SV mit transversaler Ausbreitungsrichtung. Die Kette der entscheidenden Austauschprozesse stellt sich im Prinzip ähnlich dar wie für den Roll-Mechanismus, allerdings mit dem Unterschied, dass es jetzt die Impulskomponente parallel zur Ausbreitungsrichtung der Störung ist, die über eine entsprechende Scherproduktion zwischen SV und Welle ausgetauscht wird. In der Realität unter Berücksichtigung der vertikal oszillierenden Wellenfelder stellt sich zusätzlich heraus, dass der allgemeine transversale SV einem gemischten Orr- und Roll-Mechanismus unterworfen ist. Man findet, dass die durch den ersten Prozess angeregte Wellenstruktur von dem Gebiet minimaler statische Stabilität abgestrahlt wird, und sich dann in Regionen bewegt, wo der Vertikalgradient in der Impulskomponente der TSW parallel zu ihrer horizontalen Ausbreitungsrichtung eine Rolle spielt. Hier wiederum stehen die Ausbreitungsrichtung des SV und die Hintergrundscherung der TSW senkrecht aufeinander, und der Roll-Mechanismus kann seine Wirkung entfalten. In der Tat zeigt sich, dass dies letztendlich zu einem erheblichen Zuwachs von kinetischer Störungsenergie in der entsprechenden Impulskomponente führt. Siehe dazu auch Abb. 5.

Abb. 6: Die Abstrahlung von sekundären Schwerewellen durch einen SV einer TSW, die keine anwachsenden NM aufweist. Gezeigt ist der Vertikalwind für SV mit verschiedenen horizontalen Ausbreitungsrichtungen relativ zur TSW. Hier ist die Optimierungszeit τ = 2 h.

Als zusätzliches Resultat ergibt sich, dass SV von TSW-Paketen zur Abstrahlung von sekundären Schwerewellen führen können, selbst wenn diese Pakete keine instabilen NM haben. Beispiele sind in Abb. 6 gezeigt. Zusätzlich zu anderen Mechanismen, welche in der Mesosphäre die Abstrahlung sekundärer Wellen bewirken, die im folgenden die Dynamik der Thermosphäre beeinflussen, ist damit ein weiterer Prozess mit ähnlichen Effekten aufgezeigt worden.

Ein wesentliches Resultat dieser Arbeit ist, dass SV gefunden wurden, die als Störung von TSW anwachsen, die gemäß der klassischen NM-Theorie stabil sind. In anderen Worten, TSW sind wesentlich instabiler als bisher angenommen. Eine entsprechende Erweiterung von gängigen Parametrisierungsansätzen scheint damit erforderlich. Gleichzeitig konnte die analytische Theorie erheblich zu einem systematischen Verständnis der wesentlichen Prozesse beitragen.

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